大家好，我是小十，我来为大家解答以上问题。傅立叶变换红外光谱仪，傅立叶变换很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、傅里叶级数Fouriernbsp;series一种特殊的三角级数。

2、法国数学家J.-B.-J.傅里叶在研究偏微分方程的边值问题时提出。

3、从而极大地推动了偏微分方程理论的发展。

4、在中国，程民德最早系统研究多元三角级数与多元傅里叶级数。

5、他首先证明多元三角级数球形和的唯一性定理，并揭示了多元傅里叶级数的里斯nbsp;-nbsp;博赫纳球形平均的许多特性。

6、傅里叶级数曾极大地推动了偏微分方程理论的发展。

7、在数学物理以及工程中都具有重要的应用。

8、============================================================================================================傅里叶级数的公式给定一个周期为T的函数x(t)，那么它可以表示为无穷级数：nbsp;amp;lt;mathamp;gt;x(t)=sumnbsp;_{k=-infty}^{+infty}a_kcdotnbsp;e^{jk(frac{2pi})t}amp;lt;/mathamp;gt;（j为虚数单位）（1）nbsp;其中，amp;lt;mathamp;gt;a_kamp;lt;/mathamp;gt;可以按下式计算：nbsp;amp;lt;mathamp;gt;a_k=fracint_x(t)cdotnbsp;e^{-jk(frac{2pi})t}amp;lt;/mathamp;gt;（2）nbsp;注意到amp;lt;mathamp;gt;f_k(t)=e^{jk(frac{2pi})t}amp;lt;/mathamp;gt;是周期为T的函数，故knbsp;取不同值时的周期信号具有谐波关系（即它们都具有一个共同周期T）。

9、k=0时，（1）式中对应的这一项称为直流分量，amp;lt;mathamp;gt;k=pmnbsp;1amp;lt;/mathamp;gt;时具有基波频率amp;lt;mathamp;gt;omega_0=frac{2pi}amp;lt;/mathamp;gt;，称为一次谐波或基波，类似的有二次谐波，三次谐波等等。

10、nbsp;傅里叶级数的收敛性傅里叶级数的收敛性：满足狄利赫里条件的周期函数表示成的傅里叶级数都收敛。

11、狄利赫里条件如下：nbsp;在任何周期内，x(t)须绝对可积；nbsp;在任一有限区间中，x(t)只能取有限个最大值或最小值；nbsp;在任何有限区间上，x(t)只能有有限个第一类间断点。

12、nbsp;吉布斯现象：在x(t)的不可导点上，如果我们只取(1)式右边的无穷级数中的有限项作和X(t)，那么X(t)在这些点上会有起伏。

13、一个简单的例子是方波信号。

14、nbsp;三角函数族的正交性所谓的两个不同向量正交是指它们的内积为0，这也就意味着这两个向量之间没有任何相关性,例如，在三维欧氏空间中，互相垂直的向量之间是正交的。

15、事实上，正交是垂直在数学上的的一种抽象化和一般化。

16、一组n个互相正交的向量必然是线形无关的，所以必然可以张成一个n维空间，也就是说，空间中的任何一个向量可以用它们来线形表出。

17、三角函数族的正交性用公式表示出来就是：nbsp;amp;lt;mathamp;gt;intnbsp;_^{2pi}sinnbsp;(nx)cosnbsp;(mx)nbsp;,dx=0;amp;lt;/mathamp;gt;nbsp;amp;lt;mathamp;gt;intnbsp;_^{2pi}sinnbsp;(mx)sinnbsp;(mx)nbsp;,dx=0;(m enbsp;n)amp;lt;/mathamp;gt;nbsp;amp;lt;mathamp;gt;intnbsp;_^{2pi}cosnbsp;(mx)cosnbsp;(mx)nbsp;,dx=0;(m enbsp;n)amp;lt;/mathamp;gt;nbsp;amp;lt;mathamp;gt;intnbsp;_^{2pi}sinnbsp;(nx)sinnbsp;(nx)nbsp;,dx=pi;amp;lt;/mathamp;gt;nbsp;amp;lt;mathamp;gt;intnbsp;_^{2pi}cosnbsp;(nx)cosnbsp;(nx)nbsp;,dx=pi;amp;lt;/mathamp;gt;nbsp;奇函数和偶函数奇函数amp;lt;mathamp;gt;f_o(x)amp;lt;/mathamp;gt;可以表示为正弦级数，而偶函数amp;lt;mathamp;gt;f_e(x)amp;lt;/mathamp;gt;则可以表示成余弦级数：nbsp;amp;lt;mathamp;gt;f_o(x)nbsp;=nbsp;sumnbsp;_{-infty}^{+infty}b_knbsp;sin(kx);amp;lt;/mathamp;gt;nbsp;amp;lt;mathamp;gt;f_e(x)nbsp;=nbsp;frac+sumnbsp;_{-infty}^{+infty}a_kc。

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。