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初中费马点例题 初中费马点问题最值

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大家好,我是小典,我来为大家解答以上问题。初中费马点例题,初中费马点问题最值,很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!

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内容来自用户:ndh2017

费马点

破解策略

费马点是指平面内到三角形三个顶点距离之和最小的点,这个最小的距离叫做费马距离.若三角形的内角均小于120°,那么三角形的费马点与各顶点的连线三等分费马点所在的周角;若三角形内有一个内角大于等于120°,则此钝角的顶点就是到三个顶点距离之和最小的点.

1.若三角形有一个内角大于等于120°,则此钝角的顶点即为该三角形的费马点

如图在△ABC中,∠BAC≥120°,求证:点A为△ABC的费马点

证明:

如图,在△ABC内有一点P延长BA至C,使得AC=AC,作∠CAP=∠CAP,并且使得AP=AP,连结PP

则△APC≌△APC,PC=PC

因为∠BAC≥120°所以∠PAP=∠CAC≤60

所以在等腰△PAP中,AP≥PP

所以PA+PB+PC≥PP+PB+PC>BC=AB+AC

所以点A为△ABC的费马点

2.若三角形的内角均小于120°,则以三角形的任意两边向外作等边三角形,两个等边三角形外接圆在三角形内的交点即为该三角形的费马点.

如图,在△ABC中三个内角均小于120°,分别以AB、AC为边向外作等边三角形,两个等边三角形的外接圆在△ABC内的交点为O,求证:点O为△ABC的费马点

证明:在△ABC内部任意取一点O,;连接OA、OB、OC

将△AOC绕着点A逆时针旋转60°,得到△AO′D连接OO′则O′D=OC

所以△AOO′为等边三角形,OO′=AO

所以(

本文到此讲解完毕了,希望对大家有帮助。