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1、①。rA＜n-1:|A|＝0＝|A*|.（A*的元素都是0），|A*|=|A|^(n-1)成立。

2、②。rA=n-1:|A|＝0。AX＝0的基础解系只含一个解。（X是列向量）

3、而AA*＝|A|E＝0.A*的列向量都是AX＝0的解，必须成比例。∴|A*|＝0

4、|A*|=|A|^(n-1)成立。

5、③.rA=n:|A|≠0. AA*＝|A|E.

6、|A||A*|＝||A|E|＝|A|^n, 消去|A|≠0. 得到：|A*|=|A|^(n-1)。

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