分式递推数列 递推数列

大家好，我是小典，我来为大家解答以上问题。分式递推数列，递推数列，很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、公式法、累加法、累乘法、待定系数法、对数变换法、迭代法、数学归纳法、换元法、不动点法、特征根的方法等等。

2、 类型一

3、归纳—猜想—证明

4、 由数列的递推公式可写出数列的前几项，再由前几项总结出规律，猜想出数列的一个通项公式，最后用数学归纳法证明．

5、 类型二

6、“逐差法”和“积商法”

7、 (1)当数列的递推公式可以化为an+1-an=f(n)时，取n=1,2,3,…,n-1，得n-1个式子：

8、 a2-a1=f(1),a3-a2=f(2),…,an-an-1=f(n-1)，

9、 且f(1)+f(2)+…+f(n-1)可求得时，两边累加得通项an，此法称为“逐差法”．

10、 (2)当数列的递推公式可以化为an+1/an=f(n)时，令n=1,2,3,…,n-1,得n-1个式子，即

11、 a2/a1=f(1),a3/a2=f(2),a4/a3=f(3),…,an/an-1=f(n－1)，且f(1)f(2)f(3)…f(n-1)可求得时，两边连乘可求出an，此法称为“积商法”．

12、类型三

13、构造法

14、 递推式是pan=qan-1+f(n)(p、q是不为零的常数)，可用待定系数法构造一个新的等比数列求解．

15、 类型四

16、可转化为类型三求通项

17、 (1)“对数法”转化为类型三．

18、 递推式为an+1=qan

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。

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