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拿破仑定理证明(拿破仑定理)

导读 大家好,我是小十,我来为大家解答以上问题。拿破仑定理证明,拿破仑定理很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!1、1、拿破仑·波拿巴 ...

大家好,我是小十,我来为大家解答以上问题。拿破仑定理证明,拿破仑定理很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!

1、

1、拿破仑·波拿巴 (Napoleon Bonaparte, 1769—1821) 对数学和数学家怀有特别的敬意, 并且欣赏他自己提出的问题.事实上, 以下定理即归属于他:   ——以任意三角形的三条边为边, 向外构造三个等边三角形, 则这三个等边三角形的外接圆中心恰为另一个等边三角形的顶点.

2、 切蜛BC中,向三边分别向外侧作正三角形,然后把这三个正三角形的中心连结起来所构成的一定是正三角形.   这一定理可以等价描述为:若以任意三角形的各边为底边向形外作底角为30°的等腰三角形,则它们的顶点构成一个等边三角形.

3、   以△ABC的三边为底边各向形外作等腰三角形BCD,CAE和ABF,这三个等腰三角形的底角各为α,β和γ,且α+β+γ=90°,则   ∠FDE=90°-α,∠DEF=90°-β,∠EFD=90°-γ.   

4、   为方便计,把△ABC的三内角简记为A、B、C.因DC=DB,则可将△DCE绕D点旋转∠BDC至△DBG位置,连FG.   ∵∠FBG=360°-∠DBF-∠DBG   =360°- (α+β+γ) - (α+C+β)   =180°-B-C+180°-2(α+β+γ)+β+γ   =A+β+γ=∠FAE.   又BG=CE=AE,FB=FA,   ∴△FBG≌△FAE,FG=FE.   从而△DGF≌△DEF,∠FDG=∠FDE,   同理∠DEF=90°-β,∠EFD=90°-γ.   

5、   在△ABC的外侧作三角形△BCP、△CAQ和△ABR,使∠PBC=∠QAC=α,∠PCB=∠QCA=β,∠RAB=∠RBA=γ,且α+β+γ=90°,则RQ=RP,且∠QRP=2α.   

6、    RB绕R逆时针旋转2α至RG,连BG、AG、QG.   ∵∠GBA=∠GBR-γ   =90°-α-γ   =β   又RA=RB=RG,   即R为△ABG的外心,   ∴△ABG∽△ACQ∽△BCP,   又∠BAC=∠GAQ,   又∠RGQ=∠AGQ+∠AGR   =∠ABC+α+γ=∠RBP,   ∴∠RGQ≌△RBP.   ∴RQ=RP.   又因∠GRQ=∠BRP,   ∴∠QRP=∠GRB=2α.   以上摘自百读拿破仑吧.   下面介绍一个更好想的方法:   

7、   设新三个三角形的中心分别是O1 O2 O3,   设出角度及边长,表达出∣O1O2∣及∣O1O3∣的长.经计算均等于(a2+b2+c2)/6]+(abc/2*√3*R)   其中分别为三边长,R为三角形ABC外接圆半径   有兴趣的朋友可以试试(尤其是高中朋友,可作为三角部分的练习题)

本文到此讲解完毕了,希望对大家有帮助。