大家好，我是小十，我来为大家解答以上问题。求答案图片表情包，求答案很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、

1、解：把y = sin(ωx + φ)的图像向左平移π/3个单位，得到如图所示的图像，那么新图像的最小正周期是(7π/12 – π/3)*4 = (3π/12)*4 = π，这也是原函数y = sin(ωx + φ)的最小正周期，由已知ω > 0，所以2π/|ω| = 2π/ω = π，可得ω = 2，因此y = sin(2x + φ)，向左平移π/3个单位，得到的函数的解析式为g(x) = sin[2(x + π/3) + φ] = sin(2x + 2π/3 + φ)，由图像g(π/3) = 0，所以sin(2*(π/3) + 2π/3 + φ) = 0，即sin(4π/3 + φ) = 0，可得4π/3 + φ = kπ，k∈Z，所以φ = kπ – 4π/3，k∈Z，由已知|φ| < π/2，所以当且仅当k = 1时，对应的φ = π – 4π/3 = -π/3，代入可得原函数的解析式为y = sin(2x – π/3) 。

2、 

3、f(x) = 2cos2x + √3sin2x + a，

4、解：（1）由已知f(x) = 2cos2x + √3sin2x + a = 1 + cos2x + √3sin2x + a = 2sin(2x + arctan(√3/3)) + a + 1 = 2sin(2x + π/6) + a + 1，所以f(x)的最小正周期为2π/2 = π，函数f(x) = 2sin(2x + π/6) + a + 1在(2x + π/6)∈[2kπ – π/2，2kπ + π/2]，k∈Z上单调递增，即(2x)∈[2kπ – 2π/3，2kπ + π/3]，k∈Z，即x∈[kπ – π/3，kπ + π/6]，k∈Z，所以函数f(x)的单调递增区间是[kπ – π/3，kπ + π/6]，k∈Z ；

5、（2）在（1）中令k = 0，可得函数f(x)在[-π/3，π/6]上单调递增，所以f(x)在[-π/6，π/6]上单调递增，因此在[-π/6，π/6]上，f(x)max = f(π/6) = 2sin(2π/6 + π/6) + a + 1 = a + 3；而且f(x)min = f(-π/6) = 2sin(-2π/6 + π/6) + a + 1 = a；由题意(a + 3) + a = 2a + 3 = 3，那么2a = 0，所以a = 0 ；

6、综上所述，常数a的值是0 。

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。