数学分析华东师范大学第五版 数学分析
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1、实分析和数学分析的区别:
2、数学分析主要是讨论实数、连续函数、极限、级数、微分导数、黎曼积分等等经典微积分的内容,它其实就是严格化的经典微积分(单元+多元);实分析主要是讨论测度和积分,特别地主要讨论勒贝格测度和积分;复变函数主要讨论全纯函数和半纯函数的性质;复分析一般是选修课程,我在复旦旁听的时候主要是讨论了单复变的一些进阶课题,比如单叶函数相关的Koebe 1/4定理,还有那个an<=n的好像叫Bieberbach猜想/Loewner定理,然后还有Picard大/小定理等等。
3、从教学实践上来说,一般是学完数分以后再同时学实分析(国内等价于实变)和复变(两者独立教学),学完复变之后再学复分析。但从逻辑关系上来说,不学数分直接学实变也是可以的,因为勒贝格测度和积分的定义实际上是独立于黎曼积分的,只是它整套机器更为庞大而已。当然数分和实变的侧重点是不一样的,数分侧重于计算技巧的训练(更具体),而实变侧重于理论体系的构建(更抽象);所以对于能力足够的学生来说,可以把数分和实变放在一起学,两边相互参考,理解更深,事半功倍。
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