大家好，我是小典，我来为大家解答以上问题。幂等矩阵的性质，幂等矩阵，很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、等价命题1：若A是幂等矩阵，则与A相似的任意矩阵是幂等矩阵；

2、等价命题2：若A是幂等矩阵，则A的AH,AT,A*，E-AH，E-AT都是幂等矩阵；

3、等价命题3：若A是幂等矩阵，则对于任意可逆阵T,T^(-1)·A·T也为幂等矩阵；

4、等价命题4：若A是幂等矩阵，A的k次幂仍是幂等矩阵

5、（由于数学符号编辑问题，更多等价命题及其证明见扩展阅读1）

6、由于幂等矩阵所具有的良好性质及其对向量空间的划分，幂等矩阵在可对角化矩阵的分解中具有重要的作用，同时也为空间的投影过程提供了一种工具。

7、符号说明如下：

8、AT为矩阵A的转置矩阵；

9、AH矩阵A的共轭转置矩阵；

10、A*为矩阵A的伴随矩阵；

11、E为单位矩阵

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。