最小二乘估计性质 最小二乘估计
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1、最小二乘估计法,又称最小平方法,是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘估计法可以简便地求得未知的数据,并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。
2、最小二乘估计法是对过度确定系统,即其中存在比未知数更多的方程组,以回归分析求得近似解的标准方法。在32313133353236313431303231363533e59b9ee7ad9431333431363566这整个解决方案中,最小二乘法演算为每一方程式的结果中,将残差平方和的总和最小化。
3、最重要的应用是在曲线拟合上。最小平方所涵义的最佳拟合,即残差(残差为:观测值与模型提供的拟合值之间的差距)平方总和的最小化。当问题在自变量有重大不确定性时,那么使用简易回归和最小二乘法会发生问题;在这种情况下,须另外考虑变量-误差-拟合模型所需的方法,而不是最小二乘法。
4、最小平方问题分为两种:线性或普通的最小二乘法,和非线性的最小二乘法,取决于在所有未知数中的残差是否为线性。线性的最小平方问题发生在统计回归分析中;它有一个封闭形式的解决方案。非线性的问题通常经由迭代细致化来解决;在每次迭代中,系统由线性近似,因此在这两种情况下核心演算是相同的。
5、最小二乘法所得出的多项式,即以拟合曲线的函数来描述自变量与预计应变量的变异数关系。
6、当观测值来自指数族且满足轻度条件时,最小平方估计和最大似然估计是相同的。最小二乘法也能从动差法得出。
7、回归分析的最初目的是估计模型的参数以便达到对数据的最佳拟合。在决定一个最佳拟合的不同标准之中,最小二乘估计法是非常优越的。
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