矩阵特征值怎么求解 矩阵特征值怎么求
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1、一、矩阵特征值定义
2、 设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值(characteristic value)或本征值(eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应于)特征值m的特征向量或本征向量,简称A的特征向量或A的本征向量。
3、二、求矩阵特征值的方法
4、Ax=mx,等价于求m,使得(mE-A)x=0,其中E是单位矩阵,0为零矩阵。
5、|mE-A|=0,求得的m值即为A的特征值。|mE-A| 是一个n次多项式,它的全部根就是n阶方阵A的全部特征值,这些根有可能相重复,也有可能是复数。
6、如果n阶矩阵A的全部特征值为m1 m2 ... mn,则|A|=m1*m2*...*mn
7、同时矩阵A的迹是特征值之和:tr(A)=m1+m2+m3+…+mn
8、如果n阶矩阵A满足矩阵多项式方程g(A)=0, 则矩阵A的特征值m一定满足条件g(m)=0;特征值m可以通过解方程g(m)=0求得。
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