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初等矩阵的逆矩阵是初等矩阵吗 初等矩阵

导读 大家好,我是小典,我来为大家解答以上问题。初等矩阵的逆矩阵是初等矩阵吗,初等矩阵,很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!矩阵初等...

大家好,我是小典,我来为大家解答以上问题。初等矩阵的逆矩阵是初等矩阵吗,初等矩阵,很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!

矩阵初等行(列)变换有3种情况:

1、某一行(列),乘以一个非零倍数。

2、某一行(列),乘以一个非零倍数,加到另一行(列)。

3、某两行(列),互换。

容易看出,这三种初等变换都不会改变一个方阵A的行列式的非零性,所以如果一个矩阵是方阵,我们可以通过看初等变换后的矩阵是否可逆,来判断原矩阵是否可逆。

若矩阵A经过有限次的初等行变换变为矩阵B,则矩阵A与矩阵B行等价;若矩阵A经过有限次的初等列变换变为矩阵B,则矩阵A与矩阵B列等价;若矩阵A经过有限次的初等变换变为矩阵B,则矩阵A与矩阵B等价。

扩展资料:

已知矩阵A 相似于矩阵B,借助初等变换的方法,可以构造性的获得演化矩阵P。即找到具体的可逆矩阵P,使B = P^(-1)AP,由B =P^(-1)AP,可得AP =PB,将P 的元素设为未知量,由矩阵的乘法及两矩阵相等可得一齐次线性方程组,由方程组的一个非零解即可得到一个要求的演化矩阵P。

在线性代数中,矩阵的初等变换是指以下三种变换类型 :

(1) 交换矩阵的两行(对调i,j,两行记为ri,rj);

(2) 以一个非零数k乘矩阵的某一行所有元素(第i行乘以k记为ri×k);

(3) 把矩阵的某一行所有元素乘以一个数k后加到另一行对应的元素(第j行乘以k加到第i行记为ri+krj)。

类似地,把以上的“行”改为“列”便得到矩阵初等变换的定义,把对应的记号“r”换为“c”。

参考资料来源:百度百科——矩阵变换

本文到此讲解完毕了,希望对大家有帮助。