信息互动

当前位置/ 首页/ 信息互动/ 正文

高一数学集合的概念视频讲解(高一数学集合的概念)

导读 大家好,我是小十,我来为大家解答以上问题。高一数学集合的概念视频讲解,高一数学集合的概念很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!1...

大家好,我是小十,我来为大家解答以上问题。高一数学集合的概念视频讲解,高一数学集合的概念很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!

1、集合的概念  某些指定的对象集在一起就是集合。

2、 集合  一定范围的,确定的,可以区别的事物,当作一个整体来看待,就叫做集合,简称集,其中各事物叫做集合的元素或简称元。

3、如(1)阿Q正传中出现的不同汉字(2)全体英文大写字母。

4、任何集合是它自身的子集.一般的,把一些能够确定的不同的对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集).构成集合的每个对象叫做这个集合的元素(或成员)。

5、 元素与集合的关系  元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种。

6、 集合与集合之间的关系  某些指定的对象集在一起就成为一个集合 集合符号,含有有限个元素叫有限集,含有无限个元素叫无限集,空集是不含任何元素的集,记做Φ。

7、空集是任何集合的子集,是任何非空集的真子集。

8、任何集合是它本身的子集。

9、子集,真子集都具有传递性。

10、   『说明一下:如果集合 A 的所有元素同时都是集合 B 的元素,则 A 称作是 B 的子集,写作 A ⊆ B。

11、若 A 是 B 的子集,且 A 不等于 B,则 A 称作是 B 的真子集,一般写作 A ⊂ B。

12、 中学教材课本里将 ⊂ 符号下加了一个 ≠ 符号(如右图), 不要混淆,考试时还是要以课本为准。

13、   所有男人的集合是所有人的集合的真子集。

14、』 集合集合的三种运算法则  并集:以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并(集),记作A∪B(或B∪A),读作“A并B”(或“B并A”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}   交集: 以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交(集),记作A∩B(或B∩A),读作“A交B”(或“B交A”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}   例如,全集U={1,2,3,4,5} A={1,3,5} B={1,2,5} 。

15、那么因为A和B中都有1,5,所以A∩B={1,5} 。

16、再来看看,他们两个中含有1,2,3,5这些个元素,不管多少,反正不是你有,就是我有。

17、那么说A∪B={1,2,3,5}。

18、 图中的阴影部分就是A∩B。

19、 集合  有趣的是;例如在1到105中不是3,5,7的整倍数的数有多少个。

20、结果是3,5,7每项减1再相乘。

21、48个。

22、   无限集: 定义:集合里含有无限个元素的集合叫做无限集   有限集:令N*是正整数的全体,且N_n={1,2,3,……,n},如果存在一个正整数n,使得集合A与N_n一一对应,那么A叫做有限集合。

23、   差:以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差(集)。

24、记作:A\B={x│x∈A,x不属于B}。

25、   注:空集包含于任何集合,但不能说“空集属于任何集合”. 集合  补集:是从差集中引出的概念,指属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集,记作CuA,即CuA={x|x∈U,且x不属于A}   空集也被认为是有限集合。

26、   例如,全集U={1,2,3,4,5} 而A={1,2,5} 那么全集有而A中没有的3,4就是CuA,是A的补集。

27、CuA={3,4}。

28、   在信息技术当中,常常把CuA写成~A。

29、 集合集合元素的性质  1.确定性:每一个对象都能确定是不是某一集合的元素,没有确定性就不能成为集合,例如“个子高的同学”“很小的数”都不能构成集合。

30、这个性质主要用于判断一个集合是否能形成集合。

31、   2.独立性:集合中的元素的个数、集合本身的个数必须为自然数。

32、   3.互异性:集合中任意两个元素都是不同的对象。

33、如写成{1,1,2},等同于{1,2}。

34、互异性使集合中的元素是没有重复,两个相同的对象在同一个集合中时,只能算作这个集合的一个元素。

35、   4.无序性:{a,b,c}{c,b,a}是同一个集合。

36、   5.纯粹性:所谓集合的纯粹性,用个例子来表示。

37、集合A={x|x<2},集合A 中所有的元素都要符合x<2,这就是集合纯粹性。

38、   6.完备性:仍用上面的例子,所有符合x<2的数都在集合A中,这就是集合完备性。

39、完备性与纯粹性是遥相呼应的。

40、 集合集合有以下性质  若A包含于B,则A∩B=A,A∪B=B 集合的表示方法  集合常用大写拉丁字母来表示,如:A,B,C…而对于集合中的元素则 集合用小写的拉丁字母来表示,如:a,b,c…拉丁字母只是相当于集合的名字,没有任何实际的意义。

41、 将拉丁字母赋给集合的方法是用一个等式来表示的,例如:A={…}的形式。

42、等号左边是大写的拉丁字母,右边花括号括起来的,括号内部是具有某种共同性质的数学元素。

43、   常用的有列举法和描述法。

44、   1.列举法﹕常用于表示有限集合,把集合中的所有元素一一列举出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做列举法。

45、{1,2,3,……}   2.描述法﹕常用于表示无限集合,把集合中元素的公共属性用文字﹐符号或式子等描述出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做描述法。

46、{x|P}(x为该集合的元素的一般形式,P为这个集合的元素的共同属性)如:小于π的正实数组成的集合表示为:{x|0<x<π}   3.图式法(Venn图)﹕为了形象表示集合,我们常常画一条封闭的曲线(或者说圆圈),用它的内部表示一个集合。

47、 集合  4.自然语言   常用数集的符号:   (1)全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集),记作N   (2)非负整数集内排除0的集,也称正整数集,记作N或N*   (3)全体整数的集合通常称作整数集,记作Z   (4)全体有理数的集合通常简称有理数集,记作Q。

48、Q={p/q|p∈Z,q∈N,且p,q互质}   (5)全体实数的集合通常简称实数集,记作R   (6)复数集合计作C   集合的运算:   集合交换律   A∩B=B∩A   A∪B=B∪A   集合结合律   (A∩B)∩C=A∩(B∩C)   (A∪B)∪C=A∪(B∪C)   集合分配律   A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)   A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)   集合德.摩根律 集合  Cu(A∩B)=CuA∪CuB   Cu(A∪B)=CuA∩CuB   集合“容斥原理”   在研究集合时,会遇到有关集合中的元素个数问题,我们把有限集合A的元素个数记为card(A)。

49、例如A={a,b,c},则card(A)=3   card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)   card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C)   1885年德国数学家,集合论创始人康托尔谈到集合一词,列举法和描述法是表示集合的常用方式。

50、   集合吸收律   A∪(A∩B)=A   A∩(A∪B)=A   集合求补律   A∪CuA=U   A∩CuA=Φ   设A为集合,把A的全部子集构成的集合叫做A的幂集   德摩根律 A-(BUC)=(A-B)∩(A-C)   A-(B∩C)=(A-B)U(A-C)   ~(BUC)=~B∩~C   ~(B∩C)=~BU~C   ~Φ=E ~E=Φ   特殊集合的表示   复数集 C    集合  实数集 R   整数集 Z   有理数集 Q   自然数集 N   正整数集N*(N+)。

本文到此讲解完毕了,希望对大家有帮助。