有理数集符号(有理数集)
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1、
1、 全体有理数构成一个集合,即有理数集,用粗体字母Q表示,较现代的一些数学书则用空心字母Q表示。 有理数集是实数集的子集。相关的内容见数系的扩张。
2、 有理数集是一个域,即在其中可进行四则运算(0作除数除外),而且对于这些运算,以下的运算律成立(a、b、c等都表示任意的有理数): ①加法的交换律 a+b=b+a; ②加法的结合律 a+(b+c)=(a+b)+c; ③存在数0,使 0+a=a+0=a; ④对任意有理数a,存在一个加法逆元,记作-a,使a+(-a)=(-a)+a=0; ⑤乘法的交换律 ab=ba; ⑥乘法的结合律 a(bc)=(ab)c; ⑦分配律 a(b+c)=ab+ac; ⑧存在乘法的单位元1≠0,使得对任意有理数a,1a=a; ⑨对于不为0的有理数a,存在乘法逆元1/a,使a(1/a)=(1/a)a=1。 ⑩0a=0 文字解释:一个数乘0还于0。 此外,有理数是一个序域,即在其上存在一个次序关系≤。
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