收养子女时，法律要求办理收养登记，以此确立合法的收养关系。未履行登记手续的收养并不构成法律认可的亲子关系，因此在法律上，这样的“养子女”与养父母之间不具备相互继承遗产的权利。但是，如果该养子女对养父母的生活提供了大量扶养和照顾，法律允许其分得适当遗产。此外，若养父母通过遗嘱明确表示将财产留给养子女，那么养子女依据遗嘱有权继承遗产。

《民法典》中规定，对于那些虽非法定继承人，但却对被继承人承担了主要扶养责任或扶养较多的人，可以根据实际情况分配给他们适当的遗产。

另一方面，即使子女没有履行赡养老人的义务，这并不直接排除他们继承遗产的权利。除非继承人存在故意杀害被继承人、为争夺遗产杀害其他继承人、严重遗弃或虐待被继承人、严重伪造或破坏遗嘱，以及利用欺诈、胁迫手段干预遗嘱设立等极端情形，才会丧失继承资格。然而，在遗产分配时，对于有能力但未尽赡养义务的继承人，法院可能会决定减少其应得份额，转而更多地考虑那些对被继承人尽了主要扶养义务的继承人。

《民法典》进一步阐明，继承遗产时，原则上同一顺序的继承人应平等分配，但会特别照顾生活困难且劳动能力有限的继承人，以及与被继承人共同生活或提供主要扶养的继承人，可能给予他们更多的遗产份额。最终的遗产分配方案也可由所有继承人协商一致来确定。

面对具体的法律问题，保持冷静并采取合理措施至关重要。当自行查找资料无法解决问题时，寻求法律专家的帮助是一个明智的选择。