辗转相除法原理证明 辗转相除法原理
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1、辗转相除法原理是设两数为a、b(a>b),用gcd(a,b)表示a,b的最大公约数,r=a(modb)为a除以b的余数,k为a除以b的商,即a÷b=k.......r。辗转相除法即是要证明gcd(a,b)=gcd(b,r)。
2、辗转相除法,又名欧几里德算法(Euclideanalgorithm)乃求两个正整数之最大公因子的算法。它是已知最古老的算法,其可追溯至公元前前。
3、设两数为a、b(a>b),求a和b最大公约数(a,b)的步骤如下:用a除以b,得a÷b=q......rr。若r则(a,b)=b;若r则再用b除以r得b÷rq......r(r.若r则(a,b)=r若r则继续用r以r……如此下去,直到能整除为止。其最后一个余数为除数即为(a,b)的最大公约数。
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