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高等数学电子教案第六节傅里叶级数上面我们已经研究了用幂级数来表示一个函数f(x),该函数的幂级数展开式是以多项式的形式逼近非多项式函数,现在我们要研究的傅里叶级数展开是解决三角多项式近似表达函数的问题.有了幂级数的展开式,为什么还要研究傅里叶级数.这是因为幂级数展开对函数的要求太高.高等(1)要求函数连续,并且还要函数具有任意阶的导数.数学(2)如果具备条件（1）后,还要求它的余项极限为0,否电子则就不是该函数的幂级数展开式.教案相反,傅里叶级数对函数的要求就低很多,它只要求函数连续,即使函数不连续，但它允许只有有限个第一类间断点,或有从某一阶开始的导数不存在的点.所以在工程中,广泛应用傅里叶级数.下面,我们对傅里叶级数的展开式进行介绍.高等数学电子教案一三角函数,三角函数系的正交性1.三角级数a0形如(ancosnxbnsinnx)的级数叫做三角级数,2n1其中a0,an,bn(n1,2,3.....)都是常数;2.三角函数系为:1.cosx,sinx,cos2x,sin2x,….,cosnx,sinnx,……3.三角函数系的正交性:三角函数系在[-π,π]上正交,是指三角函数系中任何不同的两个函数的乘积在区间[-π,π]上的积分等于零.即:高等数学电子教案(1)1cosnxdx0(n1,2,3,...)(2)1sinnxdx0(n1,2,3,...)(k,n1,2,3,...)(3)sinkxcosnxdx

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