久期的计算公式(久期)
2024-07-30 11:09:34
导读 大家好,我是小科,我来为大家解答以上问题。久期的计算公式,久期很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!1、对于自由度为2的保守体系的...
大家好,我是小科,我来为大家解答以上问题。久期的计算公式,久期很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!
1、对于自由度为2的保守体系的振动,根据拉格朗日方程,得到体系的运动方程。
2、因为自由振动体系受定常约束,那么动能T是广义速度的二次齐次式。而势能与广义速度无关,仅为广义坐标的函数。不妨取平衡位置为广义坐标的零点,将势能在平衡位置作泰勒展开。并且取V(0)=0.
3、保守体系在平衡位置附近做小振动,那么广义坐标和广义速度都是小量。根据能量守恒,可以得到二者为同阶小量。将V(q1,q2)和T(q1的微分(即广义速度),q2的微分(广义速度))代入拉格朗日运动方程式得到一个二阶常系数微分方程组。直接取解的形式为q(i)=a(i)sin(wt+初始角度),再代入上面的拉格朗日方程式,经整理后得到关于振幅系数的代数方程组。
4、要得到上述线性齐次方程组的非零解,必须有系数行列式为零。得到的行列式(也可以称为方程)即为该小振动体系的久期方程。
5、具体过程可参见《力学与理论力学》。
本文到此讲解完毕了,希望对大家有帮助。
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