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直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半什么时候学的(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)

导读 大家好,我是小科,我来为大家解答以上问题。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半什么时候学的,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半很...

大家好,我是小科,我来为大家解答以上问题。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半什么时候学的,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!

1、直角三角形斜边中线等于斜边的一半。

2、设在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AD是斜边BC的中线,求证:AD=1/2BC。

3、【证法1】

4、延长AD到E,使DE=AD,连接CE。

5、∵AD是斜边BC的中线,

6、∴BD=CD,

7、又∵∠ADB=∠EDC(对顶角相等),

8、    AD=DE,

9、∴△ADB≌△EDC(SAS),

10、∴AB=CE,∠B=∠DCE,

11、∴AB//CE(内错角相等,两直线平行)

12、∴∠BAC+∠ACE=180°(两直线平行,同旁内角互补)

13、∵∠BAC=90°,

14、∴∠ACE=90°,

15、∵AB=CE,∠BAC=ECA=90°,AC=CA,

16、∴△ABC≌△CEA(SAS)

17、∴BC=AE,

18、∵AD=DE=1/2AE,

19、∴AD=1/2BC。

20、【证法2】

21、取AC的中点E,连接DE。

22、∵AD是斜边BC的中线,

23、∴BD=CD=1/2BC,

24、∵E是AC的中点,

25、∴DE是△ABC的中位线,

26、∴DE//AB(三角形的中位线平行于底边)

27、∴∠DEC=∠BAC=90°(两直线平行,同位角相等)

28、∴DE垂直平分AC,

29、∴AD=CD=1/2BC(垂直平分线上的点到线段两端距离相等)。

30、【证法3】

31、延长AD到E,使DE=AD,连接BE、CE。

32、∵AD是斜边BC的中线,

33、∴BD=CD,

34、又∵AD=DE,

35、∴四边形ABEC是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形),

36、∵∠BAC=90°,

37、∴四边形ABEC是矩形(有一个角是90°的平行四边形是矩形),

38、∴AE=BC(矩形对角线相等),

39、∵AD=DE=1/2AE,

40、∴AD=1/2BC。

本文到此讲解完毕了,希望对大家有帮助。