二重积分的应用题目(二重积分的应用)
2024-06-28 21:12:38
导读 大家好,我是小科,我来为大家解答以上问题。二重积分的应用题目,二重积分的应用很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!1、解:视“z=...
大家好,我是小科,我来为大家解答以上问题。二重积分的应用题目,二重积分的应用很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!
1、解:视“z=√(a²-x²-y²)”为曲面S【第一象限的球面部分】的方程,D为S在Oxy平面上的投影区域,应用曲面S的面积公式即可。
2、其求解过程,分享一种解法。转化成极坐标求解。设x=ρcosθ,y=ρsinθ。∴0≤θ≤π/2,0≤ρ≤a。
3、∴S1=∫(0,π/2)dθ∫(0,a)aρdρ/√(a²-ρ²)=a∫(0,π/2)dθ∫(0,a)ρdρ/√(a²-ρ²)。
4、而,∫(0,a)ρdρ/√(a²-ρ²)=-√(a²-ρ²)丨(ρ=0,a)=a,∴S1=a²∫(0,π/2)dθ=a²π/2。
5、供参考。
本文到此讲解完毕了,希望对大家有帮助。
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