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1、牛顿的重力计算公式(F=GMm/r2)本身非常简单，但它的推导过程却很少有人知道。由于这个公式的来源很不明确，所以几乎见不到介绍简单推导过程的文献。因此有人认为这个公式并不是牛顿推导出来的，而是他凭经验猜出来的。也因此而遗留下很多问题。例如：怎样才能简单推导这个公式?为什么在这个公式中会用到平方反比定律?公式中常数G的物理意义是什么?等等。

2、　　先决条件：重力必定产生在两个物体之间。这两个物体可以是有质量的任意物体，与它们自身的物理特性无关。

3、　　第一步：设有两个质心间距离为r的物体，质量分别是M1和M2。定义这两个物体各自的质量场密度分别为D1=M1/4πr2。D2=M2/4πr2。

4、　　第二步：用g1表示M2相对M1自由落体运动的重力加速度，用g2表示M1相对M2的重力加速度。那么，根据牛顿第二运动定律，这两个物体之间重力大小的数值为：F=M2g1=M1g2。因为从第一步中可以知道：M1=4πr2D1，M2=4πr2D2，所以，可以得到：4πr2·D2·g1=4πr2·D1·g2，化简得D2·g1=D1·g2。从这个结果可以得到的结论是：g1/D1=g2/D2=g/D=Gm。这个比值是一个常数，用Gm来表示。

5、自由落体公式003.jpg

6、　　第三步：从以上第二步(Gm=g/D)中得重力加速度的计算公式为：g=GmD。根据牛顿第二运动定律F=ma得，重力计算公式为：F=mg=mGmD。F=mGmD是一个与牛顿公式不同的重力计算公式，这个公式可以直接被用来计算重力。例如，计算地球表面的重力大小，只要先计算出地球表面的质量场密度D=M/4πr2，其中M是地球的质量，r是地球的半径，然后算出地球表面的重力加速度g=GmD，那么任何质量m物体的重力就可以通过F=mg计算出来了。

7、　　根据需要，可以从F=mGmD中推导出牛顿的重力公式(F=GMm/r2)。从上述第三步中已知：g=GmD，又已知牛顿的重力加速度计算公式为：g=GM/r2。其中G是牛顿引力常数。把这两个等式连接起来得：GmD=GM/r2。因为D=M/4πr2，所以得：Gm(M/4πr2)=GM/r2。等式两边同时把相同因子(M/r2)约掉，得：Gm/4π=G。等式两边同时乘以4π得：Gm=4πG。把这个式子带入到新重力计算公式中得：F=mGmD=m(4πG)D。因为D=M/4πr2，所以，F=4πmGD=4πGMm/4πr2=GMm/r2。这样就得到了牛顿的重力计算公式：F=GMm/r2。

8、　　同样，从牛顿的重力计算公式F=GMm/r2也可以推导出新重力计算公式F=mGmD。从上面已知：G=Gm/4π。把这个式子带入牛顿重力公式得：F=GMm/r2=(Gm/4π)Mm/r2。因为D=M/4πr2所以，F=mGm(M/4πr2)=mGmD。

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