抛物线的参数方程是什么(抛物线的参数方程)
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1、解:因为f(x)=(x+1)²
2、故:y=f(x+t) =(x+t+1)²
3、设(a,b)是曲线y=f(x+t)上关于直线y=x对称的两点的一点,a≠b
4、则:(a,b) 关于直线y=x的对称点(b,a)也在曲线y=f(x+t)上
5、故:b=(a+t+1)²,a=(b+t+1)²
6、两式相减的:b-a=(a+t+1)²- (b+t+1)²=(a-b)(a+b+2t+2)
7、故:(a-b)(a+b+2t+3)=0
8、故:a+b+2t+3=0
9、故:a=-b-2t-3代入b=(a+t+1)²
10、故:b=(-b-2t-3+t+1)²
11、故:b²+(2t+3)b+(t+2)²=0
12、故:△=(2t+3) ²-4(t+2)²>0(不能=0)
13、故:t≤-7/4
14、当t=-7/4时, x=y=1/4,两点重合,均在直线y=x上,舍去
15、故:t<-7/4
16、利用参数方程解答:
17、设x=p-t-1,则y=p²
18、故:(p²,p-t-1)也在曲线y=f(x+t)上(注意p²≠p-t-1,即p²-p+t+1≠0)
19、故:p-t-1=(p²+t+1)²
20、故:(p²+t+1)²+ (p²+t+1)-p²-p=0
21、故:(p²+t+1+p+1)(p²+t+1-p)=0
22、故:p²+p+t+2=0
23、故:△=1-4(t+2)≥0
24、故:t≤-7/4
25、当t=-7/4时,p=-1/2,故:x=y=1/4,两点重合,均在直线y=x上,舍去
26、故:t<-7/4
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