大家好，我是小十，我来为大家解答以上问题。泰勒级数展开式，泰勒级数很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、泰勒级数的重要性体现在以下三个方面：首先，幂级数的求导和积分可以逐项进行，因此求和函数相对比较容易。

2、第二，一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开片上的解析函数，并使得复分析这种手法可行。

3、第三，泰勒级数可以用来近似计算函数的值。

4、 对于一些无穷可微函数f(x) 虽然它们的展开式收敛，但是并不等于f(x)。

5、例如，分段函数f(x) = exp(−1/x²) 当 x ≠ 0 且 f(0) = 0 ，则当x = 0所有的导数都为零，所以这个f(x)的泰勒级数为零，且其收敛半径为无穷大，虽然这个函数 f 仅在 x = 0 处为零。

6、而这个问题在复变函数内并不成立，因为当 z 沿虚轴趋于零时 exp(−1/z²) 并不趋于零。

7、 一些函数无法被展开为泰勒级数因为那里存在一些奇点。

8、但是如果变量x是负指数幂的话，我们仍然可以将其展开为一个级数。

9、例如，f(x) = exp(−1/x²) 就可以被展开为一个洛朗级数。

10、 基本原理：多项式的k重不可约因式是其微商的k-1重不可约因式； 进而得出多项式函数的泰勒展开，然后再由Peano，通过 Peano定理推广至任意函数的泰勒展开 基本思想：通过系数为微商的多项式来研究任意函数的性质（本科主 要是收敛性)。

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。