大家好，我是小十，我来为大家解答以上问题。jensen不等式证明，jensen不等式很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、（Jensen）不等式 如果f(x)在(a,b)上是凸函数，x1，x2都在(a,b)上。

2、证明不等式：f[(x1+x2)/2]≥1/2[f(x1)+f(x2)]成立. 证明：证明f[(x1+x2)/2]≥1/2[f(x1)+f(x2)]成立可以转化为证明f[(x1+x2)/2]-f(x1)≥f(x2)-f[(x1+x2)/2]成立.不妨设x1f’(ξ2)，所以{f[(x1+x2)/2]-f(x1)}-{f(x2)-f[(x1+x2)/2]}=(x2-x1)[ f’(ξ1)- f’(ξ2)]/2>0,所以f[(x1+x2)/2]-f(x1)>f(x2)-f[(x1+x2)/2]，所以f[(x1+x2)/2]>1/2[f(x1)+f(x2)].如果假设x10,是凹函数。

3、故有1/2[f(x1)+f(x2)]>f[(x1+x2)/2].。

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