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逆矩阵怎么求最简单的方法 逆矩阵怎么求

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大家好,我是东南,我来为大家解答以上问题逆矩阵怎么求最简单的方法,逆矩阵怎么求很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!

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1、设A是数域上的一个n阶矩阵,若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B,使得:AB=BA=E,则我们称B是A的逆矩阵,而A则被称为可逆矩阵。注:E为单位矩阵。

2、逆矩阵怎么求

3、最简单的办法是用增广矩阵。如果要求逆的矩阵是A,则对增广矩阵(AE)进行初等行变换,E是单位矩阵,将A化到E,此时此矩阵的逆就是原来E的位置上的那个矩阵,原理是A逆乘以(AE)=(EA逆)初等行变换就是在矩阵的左边乘以A的逆矩阵得到的。

4、性质定理

5、可逆矩阵一定是方阵。

6、如果矩阵A是可逆的,其逆矩阵是唯一的。

7、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作(A--A。

8、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆,并且(AT)-(A-T(转置的逆等于逆的转置)

9、若矩阵A可逆,则矩阵A满足消去律。即AB=O(或BA=O),则B=O,AB=AC(或BA=CA),则B=C。

10、两个可逆矩阵的乘积依然可逆。

11、矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。

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