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1、质数，所以只有一个质因数就是它本身。质数是指在大于自然数中，除了它本身以外不再有其他因数的自然数。质数又称素数，一个大于自然数，除了它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数。

2、如果为合数，因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积；而N和N+最大公约数是所以不可能被pp……，pn整除，所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。因此无论该数是素数还是合数，都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的假设不成立。也就是说，素数有无穷多个。

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