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反常积分的计算方法(反常积分)

导读 大家好,我是小科,我来为大家解答以上问题。反常积分的计算方法,反常积分很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!1、I=∫e^(-x^2)dx,平...

大家好,我是小科,我来为大家解答以上问题。反常积分的计算方法,反常积分很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!

1、I=∫e^(-x^2)dx,平方得:I^2=[∫e^(-x^2)dx][∫e^(-y^2)dy]=∫dx∫e^[-(x^2+y^2)]dy=∫∫e^[-(x^2+y^2)]dxdy,化为极坐标,先在第一象限圆域积分(x^2+y^2+∞ I^2=lim π(1-e^(-R^2))/4 ,R->+∞=π/4.

2、I=∫e^(-x^2)dx=(√π)/2

3、这就是著名的泊松积分.在高数二重积分,大学物理近代原子物理和概率和数理统计的高斯分布(正态分布)均出现.根据高斯分布还可以给出另外的解法:先将积分式向标准正态分布概率密度公式配凑:

4、I=(√2π)(1/√2π)*∫e^(-(x^2)/2)d(x/√2)=√π*{(1/√2π)*∫e^(-(x^2)/2)dx},{}内为标准正态分布概率密度公式,它在(0,+∞)积分为1/2;所以I=∫e^(-x^2)dx=(√π)/2

5、答案仅供参考,具体过程书写不便可能有误,可参阅提到的相关资料。

本文到此讲解完毕了,希望对大家有帮助。