一位新南威尔士大学的数学家在一块有着 3700 年历史的泥板上揭示了应用几何的起源，这块泥板在伊斯坦布尔的一家博物馆里已经隐藏了一个多世纪。该平板电脑作为Si.427，在晚19发现-known个世纪在现在的伊拉克中部，但它的意义是未知的，直到新南威尔士大学科学家的侦查工作今天透露。

最令人兴奋的是，Si.427 被认为是已知最古老的应用几何示例——在今天发表在《科学基础》杂志上的研究中，该研究还揭示了一个引人入胜的人类土地测量故事。

“Si.427 可追溯到旧巴比伦 (OB) 时期——公元前 1900 年至公元前 1600 年，”来自新南威尔士大学科学学院数学与统计学院的首席研究员 Daniel Mansfield 博士说。

“这是 OB 时期地籍文件的唯一已知示例，这是测量员使用的定义土地边界的计划。在这种情况下，它告诉我们有关在部分出售后分割的土地的法律和几何细节。 ”

这是一个重要的对象，因为测量员使用现在称为“勾股三元组”的东西来制作准确的直角。

“平板电脑的发现和分析对数学史具有重要意义，”曼斯菲尔德博士说。“例如，这是毕达哥拉斯出生前一千多年的时间。”

紧随另一个世界首创的发现

2017 年，曼斯菲尔德博士推测同一时期的另一件令人着迷的人工制品，即 Plimpton 322，是一种独特的三角函数表。

图片来源：新南威尔士大学

“人们普遍认为，三角学——与三角形研究有关的数学分支——是由公元前二世纪研究夜空的古希腊人发展起来的，”曼斯菲尔德博士说。

“但是巴比伦人开发了他们自己的替代'原始三角学'来解决与测量地面有关的问题，而不是天空。”

人们认为今天展示的平板电脑甚至在 Plimpton 322 之前就已经存在——事实上，调查问题很可能启发了 Plimpton 322。

“有一个由不同形状的直角三角形组成的整个动物园。但巴比伦的测量员只能使用极少数。Plimpton 322 是对这个动物园的系统研究，以发现有用的形状，”曼斯菲尔德博士说。

平板电脑用途透露：测量土地

早在 2017 年，该团队就推测了 Plimpton 322 的用途，假设它可能有一些实际用途，可能用于建造宫殿和寺庙、修建运河或勘测田地。

“通过这款新平板电脑，我们实际上第一次看到了他们对几何感兴趣的原因：确定精确的陆地边界，”曼斯菲尔德博士说。

“这是从土地开始私有化的时期开始——人们开始从‘我的土地和你的土地’的角度来思考土地，想要建立一个适当的边界，以建立积极的睦邻关系。这就是这块碑立即说的.这是一个被分裂的领域，新的界限被创造出来。”

甚至在那个时期的其他平板电脑上还隐藏着关于这些界限背后故事的线索。

“另一块石碑提到了 Sin-bel-apli(包括 Si.427 在内的许多石碑上提到的一位杰出人物)与一位富有的女性地主之间的争执，”曼斯菲尔德博士说。

“争议是关于他们两处房产边界上的宝贵枣椰树。当地管理人员同意派遣一名测量员来解决争议。很容易看出准确性对于解决如此有权势的人之间的争议是多么重要。”

曼斯菲尔德博士说，这些边界的形成方式揭示了真正的几何理解。

“没有人预料到巴比伦人会以这种方式使用毕达哥拉斯三元组，”曼斯菲尔德博士说。“它更类似于纯数学，受到当时实际问题的启发。”

创建直角——说起来容易做起来难

制作精确直角的一种简单方法是制作一个边长为 3 和 4 以及对角线为 5 的矩形。这些特殊数字构成了 3-4-5 “勾股三元组”，并且具有这些测量值的矩形在数学上具有完美的直角。这对古代测量员很重要，至今仍在使用。

“制造 Si.427 的古代测量员做得更好：他们使用各种不同的勾股三元组，包括矩形和直角三角形，来构建准确的直角，”曼斯菲尔德博士说。

但是，在以 60 为基数的巴比伦数字系统中处理大于 5 的素数是很困难的。

“这提出了一个非常特殊的问题——他们独特的以 60 为基数的数字系统意味着只能使用一些勾股数形状，”曼斯菲尔德博士说。

Si.427，由 Daniel Mansfield 博士在伊斯坦布尔考古博物馆保存，被认为是已知最古老的应用几何例子。图片来源：悉尼新南威尔士大学

“似乎 Plimpton 322 的作者遍历了所有这些勾股数形状以找到这些有用的形状。

“这种对矩形实际使用的深入和高度数字化的理解赢得了'原始三角学'的称号，但它与我们现代的涉及 sin、cos 和 tan 的三角学完全不同。”

曼斯菲尔德博士第一次了解到 Si.427 是在挖掘记录中读到的——这块石碑是在 1894 年的西帕尔探险队中挖掘出来的，在今天的伊拉克巴格达省。

“从这些记录中追踪石碑并找到它是一个真正的挑战——报告说，石碑已经去了君士坦丁堡帝国博物馆，这个地方显然已经不复存在了。

“利用这条信息，我继续寻找它，并与土耳其政府部门和博物馆的许多人交谈，直到 2018 年年中的一天，一张 Si.427 的照片终于出现在我的收件箱中。

“那时我才知道它实际上在博物馆展出。即使找到了这件物品，仍然需要几个月的时间才能完全理解它的重要性，所以最终能够分享这个故事真的很令人满意。”

接下来，曼斯菲尔德博士希望找到巴比伦人的原始三角学还有哪些其他应用。

曼斯菲尔德博士还没有解开一个谜团：在平板电脑的背面，最底部，用大字体列出了六十进制数字“25:29”——把它想象成 25 分 29 秒。

“我无法弄清楚这些数字意味着什么——这绝对是一个谜。我很想与历史学家或数学家讨论任何线索，他们可能对这些数字试图告诉我们什么有预感!”