大家好，我是小十，我来为大家解答以上问题。矩阵的秩，矩阵很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、是解决线性规划的好方法 矩阵就是由方程组的系数及常数所构成的方阵。

2、把用在解线性方程组上既方便，又直观。

3、例如对于方程组: a1x+b1y+c1z=d1 a2x+b2y+c2z=d2 a3x+b3y+c3z=d3 来说，我们可以构成两个矩阵： a1b1c1a1b1c1d1 a2b2c2a2b2c2d2 a3b3c3a3b3c3d3 因为这些数字是有规则地排列在一起，形状像矩形，所以数学家们称之为矩阵，通过矩阵的变化，就可以得出方程组的解来。

4、 数学上，一个m×n矩阵乃一m行n列的矩形阵列。

5、矩阵由数组成，或更一般的，由某环中元素组成。

6、 定义和相关符号 以下是一个 4 × 3 矩阵： 某矩阵 A 的第 i 行第 j 列，或 i,j位，通常记为 A[i,j] 或 Ai,j。

7、在上述例子中 A[2,3]=7。

8、 在C语言中，亦以 A[i][j] 表达。

9、(值得注意的是,与一般矩阵的算法不同,在C中,"行"和"列"都是从0开始算起的) 此外 A = (aij)，意为 A[i,j] = aij 对于所有 i 及 j，常见于数学著作中。

10、 一般环上构作的矩阵 给出一环 R，M(m,n, R) 是所有由 R 中元素排成的 m× n 矩阵的集合。

11、若 m=n，则通常记以 M(n,R)。

12、这些矩阵可加可乘 (请看下面)，故 M(n,R) 本身是一个环，而此环与左 R 模 Rn 的自同态环同构。

13、 若 R 可置换， 则 M(n, R) 为一带单位元的 R-代数。

14、其上可以莱布尼茨公式定义 行列式：一个矩阵可逆当且仅当其行列式在 R 内可逆。

15、 在维基百科内，除特别指出，一个矩阵多是实数矩阵或虚数矩阵。

16、 分块矩阵 分块矩阵 是指一个大矩阵分割成“矩阵的矩阵”。

17、举例，以下的矩阵可分割成 4 个 2×2 的矩阵。

18、 此法可用于简化运算，简化数学证明，以及一些电脑应用如VLSI芯片设计等。

19、 对称矩阵 对称矩阵是相对其主对角线（由左上至右下）对称, 即是 ai,j=aj,i。

20、 埃尔米特矩阵（或自共轭矩阵）是相对其主对角线以复共轭方式对称, 即是 ai,j=a*j,i。

21、 特普利茨矩阵在任意对角线上所有元素相对, 是 ai,j=ai+1,j+1。

22、 随机矩阵所有列都是概率向量, 用于马尔可夫链。

23、 矩阵运算 给出 m×n 矩阵 A 和 B，可定义它们的和 A + B 为一 m×n 矩阵，等 i,j 项为 (A + B)[i, j] = A[i, j] + B[i, j]。

24、举例： 另类加法可见于矩阵加法. 若给出一矩阵 A 及一数字 c，可定义标量积 cA，其中 (cA)[i, j] = cA[i, j]。

25、 例如 这两种运算令 M(m, n, R) 成为一实数线性空间，维数是mn. 若一矩阵的列数与另一矩阵的行数相等，则可定义这两个矩阵的乘积。

26、如 A 是 m×n 矩阵和 B 是 n×p矩阵，它们是乘积 AB 是一个 m×p 矩阵，其中 (AB)[i, j] = A[i, 1] * B[1, j] + A[i, 2] * B[2, j] + ... + A[i, n] * B[n, j] 对所有 i 及 j。

27、 例如 此乘法有如下性质： (AB)C = A(BC) 对所有 k×m 矩阵 A, m×n 矩阵 B 及 n×p 矩阵 C ("结合律"). (A + B)C = AC + BC 对所有 m×n 矩阵 A 及 B 和 n×k 矩阵 C ("分配律")。

28、 C(A + B) = CA + CB 对所有 m×n 矩阵 A 及 B 和 k×m 矩阵 C ("分配律")。

29、 要注意的是：可置换性不一定成立，即有矩阵 A 及 B 使得 AB ≠ BA。

30、 对其他特殊乘法，见矩阵乘法。

31、 线性变换，秩，转置 矩阵是线性变换的便利表达法，皆因矩阵乘法与及线性变换的合成有以下的连系： 以 Rn 表示 n×1 矩阵（即长度为n的矢量）。

32、对每个线性变换 f : Rn -> Rm 都存在唯一 m×n 矩阵 A 使得 f(x) = Ax 对所有 x ∈ Rn。

33、 这矩阵 A "代表了" 线性变换 f。

34、 今另有 k×m 矩阵 B 代表线性变换 g : Rm -> Rk，则矩阵积 BA 代表了线性变换 g o f。

35、 矩阵 A 代表的线性代数的映像的维数称为 A 的矩阵秩。

36、矩阵秩亦是 A 的行（或列）生成空间的维数。

37、 m×n矩阵 A 的转置是由行列交换角式生成的 n×m 矩阵 Atr （亦纪作 AT 或 tA），即 Atr[i, j] = A[j, i] 对所有 i and j。

38、若 A 代表某一线性变换则 Atr 表示其对偶算子。

39、转置有以下特性： (A + B)tr = Atr + Btr，(AB)tr = BtrAtr。

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。