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等差数列求和公式图片(等差数列求和公式)

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大家好,我是小五,我来为大家解答以上问题。等差数列求和公式图片,等差数列求和公式很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!

1、Sn=n(a1+an)/2 或Sn=a1*n+n(n-1)d/2 注:an=a1+(n-1)d an=am+(n-m)*d(m小于n)  转换过程:Sn=n(a1+an)/2=n{a1+[a1+(n-1)d]}/2=n[2a1+(n-1)d]/2=[2na1+n(n-1)d]/2  对于任一N均成立吧(一定),那么Sn-Sn-1=[n(a1+an)-(n-1)(a1+an-1)]/2=[a1+n*an-(n-1)*an-1]/2= an  化简得(n-1)an-1-(n-2)an=a1,这对于任一N均成立  当n取n-1时式子变为,(n-3)an-1-(n-2)an-2=a1=(n-2)an-(n-1)an-1  得  2(n-2)an-1=(n-2)*(an+an-2)  当n大于2时得2an-1=an+an-2 显然证得它是等差数列  和=(首项+末项)×项数÷2  项数=(末项-首项)÷公差+1  首项=2和÷项数-末项  末项=2和÷项数-首项  末项=首项+(项数-1)×公差  性质:  若 m、n、p、q∈N  ①若m+n=p+q,则am+an=ap+aq  ②若m+n=2q,则am+an=2aq  注意:上述公式中an表示等差数列的第n项。

2、  求和公式  Sn=(a1+an)n/2  Sn=a1n+n(n-1)d/2 d=公差  Sn=An2+Bn A=d/2,B=1-(d/2)。

本文到此讲解完毕了,希望对大家有帮助。