大家好，我是小十，我来为大家解答以上问题。初中奥数教材，初中奥数很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

解：因为a+b=1，所以(a+b)^2=1,即a^2+2ab+b^2=1.

又因为a^2+b^2=2,所以，2ab=-1,ab=-1/2.

所以，a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^2-ab+b^2=(a+b)^2-3ab=1+3/2=5/2,

a^4+b^4=(a^2+b^2)^2-2(ab)^2=[(a+b)^2-2ab]^2-2(ab)^2

=(1+1)^2-2(-1/2)^2=7/2.

所以，a^7+b^7=(a^3+b^3)*(a^4+b^4)-(ab)^3*(a+b)

=(5/2)*(7/2)-(-1/2)^3*1

=71/8.

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。